Kapasitansi Saluran Transmisi

KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI

Disusun untuk memenuhi tugas matakuliah Transmisi Arus Bolak-Balik

Oleh :

KELOMPOK VII

DANIEL SOLIN

DESI JAYANTRI

FITRIA PRIYULIDA

HORAS SINAGA

LODIEN HUTAPEA

 

                                                                                        

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERISTAS NEGERI MEDAN

2012

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kami panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya  kami dapat menyelesaikan makalah ini yang  berjudul Kapasitansi saluran transmisi . Kami menyadari bahwa dalam penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan, baik dari segi isi, penulisan maupun kata-kata yang digunakan. Oleh karena itu, segala kritik dan saran yang bersifat membangun guna perbaikan makalah kami ini lebih lanjut, akan kami terima dengan senang hati.Akhirnya, tiada gading yang tak retak, meskipun dalam penyusunan makalah ini kami telah mencurahkan semua kemampuan, namun kami sangat menyadari bahwa hasil penyusunan makalah ini jauh dari sempurna. Oleh karena itu kami sangat mengharapkan saran serta kritik yang membangun dari berbagai pihak.

                                                                                     Medan, 24 April 2012

                                                                                     Kelompok VII

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR.................................................................................................... i

DAFTAR ISI.................................................................................................................. ii

BAB I PENDAHULUAN............................................................................................... 1

1.1.Latar Belakang........................................................................................................ 1

1.2.Tujuan..................................................................................................................... 1

BAB II PEMBAHASAN................................................................................................ 2

2.1.Kapasitansi Saluran Transmisi................................................................................ 2

2.2.Medan Listrik Suatu Penghantar yang Lurus dan Panjang.................................... 2

2.3.Beda Potensial Antara Dua Titik yang disebabkan oleh Sebuah Muatan.............. 4

2.4.Kapasitansi pada Saluran Transmisi Satu Fasa....................................................... 5

2.5.Kapasitansi Saluran Transmisi Tiga Fasa dengan Jarak Pemisah Simetris.............. 9

2.6. Kapasitansi Saluran Transmisi Tiga Fasa dengan Jarak Pemisah Tidak Simetris. 11

2.7.Penghantar Berkas................................................................................................ 14

2.8.Saluran Tiga Fasa Rangkaian Pararel.................................................................... 16

BAB III PENUTUP...................................................................................................... 18

3.1. Kesimpulan.......................................................................................................... 18

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................... 19

BAB I

PENDAHULUAN

1.1.Latar Belakang

            Kapasitansi saluran transmisi merupakan pembagian dari admitansi shunt, dimana admitansi shunt saluran transmisi terdiri dari konduktansi dan reaktansi kapasitif. Konduktansi biasanya diabaikan karena sumbanganya terhadap admitansi shunt terlalu kecil. Alasan lain untuk mengabaikan konduktansi ialah karena tidak ada cara yang baik untuk memperhitungknnya karena konduktansi ini cukup berubah ubah. Kebocoran pada isolator yang merupakan sumber utama konduktansi, berubah dengan cukup besar menurut keadaan atmosfirndan dengan sifat sifat penghantar kotoran yang terkumpul pada isolator itu. Korona yang menyebabkan kebocoran antara sluran saluran juga cukup banyak berubah dengan keadaan atmosfir.

            Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat selisih potensial antara penghantar, kapasitansi menyebabkan penghantar penghantar itu bermuatan seperti yang terjadi dengan plat plat kapasitor bila ada selisih potensial diantaranya.

1.2.Tujuan

            Adapun tujuan dari penulisn makalah ini adalah :

a.       Mahasiswa mampu memenuhi tugas kelompok presentasi mata kuliah Trasmisi Arus Bolak-Balik mengenai kapasitansi saluran transmisi.

b.      Mahasiswa mampu memahami bagaimana kapasitansi saluran transmisi ini dapat terjadi.

c.       Mahasiswa mampu menjelaskan saluran tiga fasa rangkaian pararel.

d.      Mahasiswa mampu menjelaskan kapasitansi trnsmisi  tiga fasa dengan jarak pemisah simetris dan tidak simetris.

           

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. KAPASITANSI SALURAN TRANSMISI

            Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat selisih potensial antara penghantar, kapasitansi menyebabkan penghantar penghantar itu bermuatan seperti yang terjadi dengan plat plat kapasitor bila ada selisih potensial diantaranya. Kapasitansi antar penghantar penghantar adalah muatan per unit selisih potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah antara penghantar. Untuk saluran daya yang panjangnya kurang dari 80 km ( 50 mile), pengaruh kapasitansi ini kecil dan biasanya dapat diabaikan.

            Suatu tegangan bolak balik yang terpasang pada saluran transmisi akan menyebabkan muatan pada penghantar penghantarnya disetiap titik bertambah atau berkurang sesui dengan kenaikan dan penurunan nilai saat tegangan antara penghantar penghantar pada titik tersebut. Aliran muatan adalah arus, dan arus yang disebabkan oleh pengisian dan pengosongan bolak balik ( alternate charging dan discharging ) suatu saluran karena tegangan bolak balik disebut arus pengisian saluran. Arus pengisian mengalir dalam saluran transmisi meskipun saluran itu dalam keadaan terbuka. Hal ini mempengaruhi jatuh tegangan sepanjang saluran , efesiansi, factor daya saluran dan kestabilan sistem dimana saluran tersebut merupakan salah satu bagiannya.

2.2. MEDAN LISTRIK SUATU PENGHANTAR YANG LURUS DAN PANJANG.

            Jika suatu penghantar lurus berbentuk selinder berada dalam media yang seragam (uniform) seperti udara, mempunyai muatan seragam diseluruh panjangnya, dan terisolasi dari muatan muatan lain sehingga muatan itu terbagi secara seragam diseluruh permukaannya, maka fluks akan berbentuk radial. Semua titik yang terletak pada jarak yang sama dari penghantar semacam itu adalah titik titik ekipotensial dan mempunyai kerapatan flus listrik yang sama. Pada gambar 1 dibawah ini memperlihatkan penghantar terisolasi yang membawa muatan yang terbagi secara seragam.

x

q

+

+

+

+

+

+

+

Bidang equipotensial

Garis fluksi listrik

Gambar 1: garis-garis fluks listrik yang berasal dari muatan-muatan positif yang tersebar rata pada permukaan penghantar selinder yang diisolasi.

            Karena semua bagian permukaan itu sama jauhnya dari penghantar yang mempunyai muatan yang tersebar seragam, permukaan selinder merupakan permukaan ekipotensial dan kerapatan flus listrik pada permukaan itu sama dengan banyaknya fluksi yang meninggalkan penghantar per meter panjang dibagi dengan luas permukaan sepanjang sumbu satu meter . kerapatan fluksi listrik adalah :

Kuat medan listrik, atau negative dari gradiet potensial, sama dengan kerapatan fluksi listrik dibagi dengan permitivitas medium.

Bila,

Jadi :

2.3.BEDA POTENSIAL ANTARA DUA TITIK YANG DISEBABKAN OLEH SEBUAH MUATAN

            Beda potensial antara dua titik adalah kerja dalam joule per coloumb yang dibutuhkan untuk memindahkan sebuah muatan positif dari titik yang rendah poensialnya ke titik yang potensialnya lebih tinggi.. marilah kita tinjau konduktor lurus panjang pada gambar 2 . yang membawa muatan dari positif q (C / m) titik P1 berjarak D1 dan P2 berjarak D2 dari pusat konduktor.

+

q

D1

P1

x

dx

D2

P2

 

Gambar 2 : jalur interaksi antara dua titik diluar suatu penghantar selinder yang mempunyai muatan positif yang terbagi secara seragam.

Gradient tegangan:

Dv = E dx pada jarak x

Beda potensial antara titik P₁ dan P₂ :

2.4. KAPASITANSI PADA SISTEM TRANSMISI 1 FASA

            Kapasitansi antara dua penghantar pada saluran transmisi 1 fasa didefenisikan sebagai muatan pada penghantar penghantar itu per unit selisih potnsial diantara keduanya. Dalam bentuk persamaan, kapasitansi per unit panjang saluran adalah :

P2

-1

P1

1

            Untuk mendapatkan V_ab antar kedua penghantar pada saluran transmisi 1 fasa dua kawat dapat kita lihat pada gambar 3.

qa

qb=-qa

D=D2

ra

a

b

 

Gambar 3 : penampang suatu saluran kawat sejajar

            Beda potensial antara konduktor a dan b yang disebabkan oleh muatan qa.

            Beda potensial antara konduktor a dan b yang disebabkan oleh muatan qb.

Tegangan a dan b oleh kedua muatan :

Kapasitansi antara penghantar penghantar adalah :

Jika r_a = r_b = r , maka :

            Untuk mengetahui kapasitansi antara salah satu penghantar dan titik netral diantaranya , misalkan jika saluran itu dicatu (disuplai) oleh suatu transformator yang mempunyai sadapan tengah yang ditanahkan ( grounded center tap) dapat dilihat pada gambar 4. Beda potensial antara masing-masing penghantar dan tanah adalah setengah dari selisih potensial antara kedua penghantar tersebut dan kapasitansi ketanah atau kapasitansi ke netral, adalah muatan pada penghantar per satuan beda potensial antara penghantar itu dengan tanah.

Cbn=2Cab

Cab

a

b

b) Representasi kapasitansi antara saluran

a) Representasi kapasitansi saluran ke netral

n

b

Can=2Cab

a

 

Gambar 4 : hubungan antara konsep kapasitansi antara saluran dan kapasitansi saluran ke netral

            Jadi kapasitansi ke netral adalah salah satu dari dua kapasitansi seri yang sama , atau dua kali kapasitansi antara saluran , karena itu :

Untuk permitivitas relative   , maka reaktif kapasitif adalah :

Atau :

Sedang suseptansi kapasitif :

Atau : X_c = X’_a + X’_d

   X’_a  ( reaktansi kpasitif dengan jarak pemisah 1 kaki )

    X’_d ( factor pemisah reaktansi kapasitif)

Contoh  1:

Carilah suseptansi kapasitif per mile suatu saluran fasa tunggal yang bekerja pada frekuensi 60 Hz. Penghantarnya adalah partridge, dan jarak pemisah adalah 20 kaki antara pusat-pusatnya.

Penyelesaian :

Dari daftar A.1 diameter luar sebesar 0,642 in sehingga :

Atau dengan mempergunakan daftar A.1 dan A.3 di dapat :

Jadi reaktansi kapasitif dan supsetansi kapasitif antara saluran adalah :

2.5.KAPASITANSI TRANSMISI TIGA FASA DENGAN JARAK PEMISAH SIMETRIS

            Tiga penghantar identik dengan jari-jari r dari suatu saluran tiga fasa dengan jarak pemisah yang sama seperti dilihat pada gambar di bawah.

D

c

b

D

D

a

Gambar 5: Penghantar saluran tiga fasa dengan jarak pemisah simetris.

Muatan , karna jarak pemisah yang sama maka kapasitansi masing-masing kenetral adalah sama. Jika distribusi muatan pada penghantar adalah seragam, maka V_ab, hanya disebabkan muatan penghantar a dan b.

Tegangan antara konduktor a dan b.

         

Tegangan antar konduktor a dan b :

Jadi :

Sedang dalam keadaan seimbang :

Sehingga:

-Vbn

Vcb

Vcn

Untuk mendapatkan kapasitansi ke netral dapat kita uraikan dari gambar 3.6 vektor diagram system 3 fasa berikut ini.

Van

300

300

300

-Vcn

Vca

Vbn

Gambar 6: vektor diagram system 3 fasa

Subtitusikan  persamaan 3.21 ke persamaan 3.22, didapat:

Kapasitansi fasa a ( konduktor a) ke netral.

            Arus pengisian ( charging current ) dipakai untuk arus yang ada hubungannya dengan kapasitansi saluran. Untuk suatu rangkaian fasa tunggal, arus pengisian adalah hasil perkalian dari tegangan antara saluran dan supsentasi antara saluran, atau sebagai suatu fasor.

I_chg =

Untuk saluran 3 fasa, arus pengisian didapatkan dengan mengalikan tegangan ke netral dengan supsentasi  kapasitif ke netral. Hasilnya adalah arus pengisian per fasa dan ini sesuai dengan perhitungan untuk rangkaian tiga fasa yang seimbang berdasarkan fasa tunggal dengan pengembalian netral ( neutral return ).fasor arus pengisian pada fasa a adalah.

Karna tegangan rms disepanjang saluran berbeda-beda, arus pengisian tidak sama dimana-mana. Tetapi untuk mendapatkan besarnya arus pengisian sering dipakai tegangan biasa yaitu untuk saluran itu dirancang, seperti misalnya 220 atau 500 kv, yang mungkin sekali bukanlah tegangan yang sebenarnya terdapat baik pada stasiun pembangkit maupun pada beban.

2.6.KAPASITANSI TRANSMISI TIGA FASA DENGAN JARAK PEMISAH YANG TIDAK SIMETRIS.

Pada saluran biasa yang tidak ditransposisikan, kapasitansi masing-masing fasa ke netral tidak sama. Dalam saluran yang ditransposisikan , kapasitansi rata-rata salah satu fasa ke netral untuk prioda transposisi lengkap adalah sama dengan kapasitansi rata-rata setiap fasa lain ke netral. Karena masing-masing fasa menduduki posisi yang sama seperti penghantar fasa lainnya pada suatu jarak yang sama sepanjang perioda transposisi.

Untuk mendapatkan persamaan tegangan dan kapasitansi dapat dilihat pada gambar dibawah. Dari gambar ini akan diperoleh 3 persamaan  untuk V_ab untuk tiga bagian yang berbeda pada perioda transposisi dengan fasa a pada posisi I, b pada posisi 2, dan c pada posisi 3.

aV

D12

D31

3

2

C

D23

1

b

Gambar 7: penampang saluran tiga fasa dengan jarak pemisah tidak simetris

Untuk spacing konduktor yang tidak sama kapasitansi masing-masing ke netral tidak sama, akibtnya system tidak seimbang (q_a+ q_b + q_c ≠ 0). Agar system seimbang diadakan transposisi sehingga (q_a+ q_b + q_c ≠ 0). Jadi q_b + q_c = - q_a

Tegangan antara a dan b  untuk fasa a pada posisi 1.

Untuk fasa a pada posisi 2

Untuk fasa a pada posisi 3

Tegangan V_ab rata-rata.

Dengan cara yang sama di peroleh juga tegangan rata-rata V_ac.

Kapasitnsi fasa ke netral.

Dimana

Contoh 2:

Carilah kapasitansi dan reaktansi kapasitif untuk 1 mil saluran seperti yang digambarkan dalm contoh 2.3. jika panjang saluran 175 mil dan tegangan kerja normal 220 kv, tentukanlah reaktansi kapasitif ke netral untuk seluruh saluran, arus pengisian per mil.dan mega volt ampere pengisian total.

Penyelesaian:

Atau dengan daftar :

                   

 

Untuk panjang saluran 175 mil :

 

Atau :0,681 x 175 =119 Amp untuk saluran.

Daya reaktif : Q=

2.7. PENGHANTAR BERKAS

d

d

d

Gambar 3.8 dibawah memperlihatkan suatu saluran penghantar berkas yang untuknya dapat kita tuliskan suatu persamaan bagi tegangan  dari penghantar a ke penghantar b dengan meninjau muatan pada keenam penghantar itu masing-masing.

a

c

c’

b

b’

a’

 

D23

D12

                                                                                     

D31

Gambar 8 : Penampang suatu saluran tiga fasa dengan penghantar berkas.

Jika muatan pada fasa a adalah q_a penghantar a dan a’ masing-masing bermuatan , dan pembagian muatan yang serupa dimisalkan juga untuk fas a dan c, maka’

Jika kita menganggap saluran ditransposisikn kita dapat.

Terlihat bahwa  adalah sama seperti  untuk suatu berkas dua penghantar, kecuali bahwa r telah menggantikan D_s hal ini dapat disimpulkan suatu yang sangat penting, yaitu bahwa suatu metoda GMD yang telah disesuaikan berlaku untuk perhitungan kapasitansi suatu saluran tiga fasa penghantar berkas yang mempunyai dua penghantar pada setiap berkasnya. Penyesuaian adalah menggunakan jari-jari luar sebagai ganti GMR suatu penghantar tunggal.

Jadi kapasitansi saluran tiga fasa penghantar berkas adalah :

Maka untuk suatu berkas dua lilitan :

Untuk suatu berkas tiga lilitan

Dan untuk suatu berkas empat lilitan :

Contoh 3 :

Carilah reaktansi kapasitif ke netrl dalam saluran yang digambarkan dalam contoh 2.4 dalam ohm-kilometer ( dan dalam ohm mil ) per phasa.

Penyelesaian :

2.8. SALURAN TIGA FASA RANGKAIAN PARALEL

Seluruh pembahasan mengenai kapasitansi telah kita lihat adanya kemiripan antara persamaan-persamaan induktansi dan kapasitansi. Suatu metoda GMD yang disesuaikan berlaku juga untuk menentukan kapasintansi. Saluran untuk penghantar berkas.dapat dibuktikan bahwa metoda ini juga sama baiknya untuk saluran tiga fasa yang ditransposisikan dengan jarak yang sama ( penghantar-penghantarerada pada titik sudut suatu segi enam ) dan untuk pemisah tegak rata ( penghantar pada ketiga fasa masing-masing rangkaian terletak paa bidansama dan  yang sama ). Adalah cukup beralasan untuk menganggap bahwa metoda GMD yang  disesuaikan dapat pula digunakan  untuk susunan-susunan yang berada diantara susunan berjarak pemisah sama dan susunan dengan pemisah tegak rata. Meskipun tidak dilakukan transposisi, metoda ini biasanya tetap dipakai.

Contoh 4 :

Carilah suseptansi kapasitansi 60 Hz  ke netral per mil per phasa untuk saluran rangkaian ganda yang digambarkan dalam contoh 2.5.

Penyelesaian :

Dari contoh 2.5, D_eq = 16,1 kaki perhitungan adalah sama seperti untuk  dalam contoh 2.5 kecuali bahwa jari-jari luar penghantar Ostrich yang digunakan sebagai ganti dari GMR nya. Diameter luar ASCROstrich 26/17 adalah 0,680.

^1/3

^1/6=0,837 ft

BAB III

PENUTUP

3.1. KESIMPULAN

            Dari pembahasan diatas maka dapat disimpulkan bahwa Kapasitansi saluran transmisi adalah akibat selisih potensial antara penghantar, kapasitansi menyebabkan penghantar penghantar itu bermuatan seperti yang terjadi dengan plat plat kapasitor bila ada selisih potensial diantaranya. Kapasitansi antar penghantar penghantar adalah muatan per unit selisih potensial. Kapasitansi antara penghantar sejajar adalah suatu konstanta yang tergantung pada ukuran dan jarak pemisah antara penghantar.

            Jadi kapasitansi ke netral adalah salah satu dari dua kapasitansi seri yang sama , atau dua kali kapasitansi antara saluran , karena itu :

Jika kita menganggap saluran ditransposisikn kita dapat.

Jadi kapasitansi saluran tiga fasa penghantar berkas adalah :

DAFTAR PUSTAKA

Nasution,Mustamam,Ir, dkk.2012.Buku Ajar Trasmisi Daya Elektrik.

William D.Stevenson,Jr.1984.Analisa Sistem Tenga Listrik.Erlangga : Jakarta.